传染病一直威胁着人类的健康和生命安全,依据传染病的传播机理构建模型并进行动力学分析可以对控制疾病的传播起到积极的作用,为制定相应的防控措施提供理论依据。为研究丙型肝炎的潜伏期、早期筛查和人口异质性对其传播的影响,寻求更有效的防控措施,本文建立并探讨了三类传染病数学模型。主要研究内容如下:一、依据丙型肝炎潜伏期较长的特征,将潜伏期Optical immunosensor作为时滞参数,建立了相应的传染病模型。首先计算了系统的控制再生数R_c,其次证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,再者当潜伏期时滞τ=0时,利用Routh-Hurwitz准则证BMS-907351明了平衡点是局部渐近稳定的;当τ﹥0时,PR-171浓度运用Lyapunov-Lasalle定理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,并证明了地方病平衡点的稳定性且在地方病平衡点处存在Hopf分支。最后,对模型进行敏感性分析和数值模拟。研究结果表明:随着时滞的增加,系统发生振荡现象,平衡点会由稳定变为不稳定,并且降低急性转至慢性的比例可以使得系统的控制再生数变小,进而有利于控制丙型肝炎的传播。二、为了研究急性患者早期筛查对治疗丙型肝炎的影响,建立了一类具有早期筛查的SICTR模型。首先计算了系统的控制再生数R_c,其次证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性且平衡点均是全局渐近稳定的,最后进行了敏感性分析和数值模拟,并运用优化控制理论分析模型存在最优解。研究结果表明:早期筛查并进行及时治疗可以提高丙型肝炎感染者的治愈率,降低丙型肝炎的传播规模。三、为了研究不同人群传染率系数和急性转变至慢性的比率的异质性因素对丙型肝炎传播的影响,建立了一类具有人口异质性和早期筛查的S_iI_iC_iR_iT(i=1,2)的丙型肝炎模型。首先计算了系统的控制再生数R_c,其次运用优化控制理论进行分析得到模型的最优解,最后对模型进行敏感性分析和数值模拟。研究结果表明:对高危人群增加急性丙型肝炎感染者的筛查和治疗,并且降低两类人群中急性转变至慢性的比例,可以有效地控制丙型肝炎的蔓延。